Абдолла Темірбеков 1904 жылы 28 қараша күні Ақмола губерниясы, Көкшетау уезінде (қазіргі Айыртау ауданы, Қаратал ауылы) дүниеге келді. Әкесі Құсайын Абдолланың алғашқы ұстазы. Әкесі Құсайын Айыртау өңіріне «Доктор Құсайын» деген лақап атымен танымал революцияға дейін оқыған қазақтың санаулы зиялы азаматтарының бірі. Анасының есімі Рәбиға. Абдолланың Райхан, Күлзи, Айша, Хакім деген бауырлары әкесінің ауылда ашқан орыс мектебінде оқып бітірген.

1924-1929 жылдары Ташкенттегі Орта Азиялық университеті шығыс факультетінің педагогикалық бөлімшесін аяқтады. «Тегіңе тартсаң, тегін болмассың» дегендей Абдолла Темірбеков те, әке жолын қуып, ұстаздық қызметті таңдады.

Абдолла педагогика ғылымының кандидаты (1951), доцент (1953) болды. Қазақтың тұңғыш психолог ғалымы. А. Темірбеков туралы Қазақстан кеңестік энциклопедия кітабындағы деректер былай дейді:

«Абдолла еңбек жолын 1929 жылы мектепте психология пәнінен сабақ беруден бастайды. Орал пединституты директорының сырттан оқу жөніндегі орынбасары (1932-37), Қызылорда пединституты директорының ғылыми-оқу жұмысы жөніндегі орынбасары (1939-48), Абай атындағы қазақ пединститутында декан (1950-55), Өскемен пединститутының ректоры (1955-60), Алматыдағы қыздар пединститутының доценті (1960-62), Шет тілдер институтының педагогика және психология кафедрасының меңгерушісі (1962-70) қызметін атқарады. 1962-70 жылы Қазақстан психологтар қоғамының председателі болды. Жоғары оқу орындарына арналған психология оқулықтарының, көптеген ғылыми еңбектердің авторы. Шығармалары: «Психология» (оқулық) 1966 жылы, «Некоторые вопросы воспитания советского патриотизма у учащихся» 1953 жылы, «Развитие понятия советского патриотизма у учащихся» 1956 жылы жарық көрген.

Темірбеков Абдолла Хұсайын ұлы 1962-70 жылдары Қазақстан психологтар қоғамының төрағасы болды. Студенттерге қазақ, орыс тілдерінде психологиядан сабақ береді. Ол пединституттар мен университеттер үшін С. Балубаевпен бірлесіп «Психология» оқулығын, сондай-ақ мектеп оқушыларының отаншылдық сезімін қалыптастыру туралы бірнеше еңбектер жазды.

1946 жылы Қаз КСР Жоғары Кеңесінің «1941-1945 жж. Ұлы Отан соғысы жылдарындағы ерен еңбегі үшін» медалімен марапатталды. Педагогикалық институттар мен университеттер үшін қазақ тілінде психология бойынша тұңғыш оқулық басып шығарды. Жоғары оқу орнының дәстүрлерін қолдады және нығайтты, жақсы ұйымдастырушы ретінде танылды, оның тұсында Өскемен педагогикалық институты педагогтарының негізі қаланды, 440 орынға жатақхана салынды. Және институт республикада танымал бола бастады. 

Досмухамед Кішібеков, академик НАН ҚР философия ғылымының докторы Абдолла туралы жазған естелігінде: «Абдулла Хусаинович Темирбеков был человек высокой культуры, старой школы - в хорошем смысле слова, европейски образованный, блестяще владеющий русским и казахским языками, говорил образно, красиво, с пословицами и поговорками. Он был обязательным, внимательным человеком, но требовал и от подчиненных того же.

Читал курсы «Психология» и «Педагогика» на русском и казахском отделениях. Его лекции слушались с большим интересом. Как-то на лекции по психологии он рассказал: «Встречаются два профессора. Один обращается к другому: Как дела, здоровье? Второй отвечает: Вообще-то ничего, но почему-то хромаю на одну ногу. Первый заметил, оказывается, что у второго на одной ноге ботинок, на другой - тапочек».

Так Абдулла Хусаинович привел пример увлеченности ученых, всецело занятых главной мыслью. Все можно забыть, но такие примеры не забываются. Они закрепляют на всю жизнь изучаемый предмет.

Институт был небольшим, по нашим современным меркам, на уровне, скажем, факультета. Темирбеков почти каждого студента знал в лицо и поименно, не говоря уж о преподавателях. Жил он недалеко от института, часто вечерами навещал читальный зал вуза и интересовался, кто там занимается, какой предмет изучает. Брал этих студентов на заметку, хвалил преподавателей, чьи предметы изучают студенты в читальном зале.

Иногда Абдулла Хусаинович, пригласив двух-трех комсомольских активистов, вечерами посещал общежитие студентов. Как-то зашли в комнату №14, где размещалось почти 30 человек. Когда мы зашли в комнату, кто-то в одежде лежал на кровати, кто-то играл на домбре, другие перечитывали конспекты, лекции, сидя на кровати. В комнате был полумрак. На потолке висела одна тусклая лампочка. Абдулла Хусаинович пристыдил молодежь, укорив тем, что они не занимаются в читальном зале, где каждому есть место за столом, горит настольная лампа. Читальный зал располагался рядом с общежитием. Наш наставник сказал: «Что за учеба, если пользоваться лишь конспектами? Да и темно в комнате, вы же ослепните!». После этого студенты стали вечерами ходить «в читалку», - деген екен.

Ауылдасы Тұрсын Мақышев Абдолла ағасына: «Сіз де әкеңіз сияқты ұстазсыз, ол артында айтулы шәкірттерін қалдырды, ал сіз қандай шәкірттеріңізбен мақтана алар едіңіз», - дегеніне: «Мен Дінмұхамед Қонаев шәкіртіммен мақтана аламын», - деген екен Абдолла.

Ауылдың Қазез ақсақалы: «1956 жылы Алматыда Абдолла үйінде қонақта болдым, Александра деген орыс келіншегі бар екен. Үйінде бар жинаған дүниесі қабырға толы кітаптары ғана болды. 1972 ж.14 сәуір күні қайтыс болғанда Қаратал ауылының ақсақалдарымен бірге батасында болдым, ол Алматы қаласындағы Кеңсай зиратында жерленді.

А. Темірбековтың екі әйелі болды. Бірінші әйелі Жамалдан (Қаратал ауылының қызы) Еділ және Тобыл деген балалары болды, екінші әйелі Александра Константиновнадан Эльмира деген қызы бар еді», - деді.