Родился в Осаке в образованной и богатой семье. Его отец, врач, умер, когда Ясунари было всего 2 года. После смерти матери, последовавшей через год после смерти отца, мальчик был взят на воспитание дедом и бабкой по материнской линии. Спустя несколько лет умерли его бабушка и сестра, и мальчик остался со своим дедом, которого очень любил. Хотя в детстве Кавабата мечтал быть художником, в возрасте 12 лет он принимает решение стать писателем, и в 1914, незадолго до кончины деда, начинает писать автобиографический рассказ, который публикуется в 1925 под названием «Дневник шестнадцатилетнего».
Продолжая жить у родственников, Кавабата поступает в токийскую среднюю школу и начинает изучать европейскую культуру, увлекается скандинавской литературой, знакомится с произведениями таких художников, как да Винчи, Микеланджело, Рембрандт и Сезанн. В 1920 юноша поступает в Токийский университет на факультет английской литературы, однако на втором курсе берется за изучение японской литературы. Его статья в студенческом журнале «Синейте» привлекла внимание писателя Кан Кикути, предложившего Кавабате, который в это время (1923) учился на последнем курсе, стать членом редакции литературного журнала «Бунгэй сюнджю». В эти годы Кавабата с группой молодых писателей основывает журнал «Бунгэй дзидай» — рупор модернистского направления в японской литературе, известного под названием «неосенсуалисты».
Первый литературный успех начинающему писателю принесла повесть «Танцовщица из Идзу» (1925), где рассказывается о студенте, влюбившемся в молоденькую танцовщицу. Два главных персонажа, автобиографический герой и невинная девушка-героиня, проходят через все творчество Кавабаты. Юкио Мисима отзывался о характерном для творчества Кавабаты «культе девственницы» как об «источнике его чистого лиризма, создающего вместе с тем настроение мрачное, безысходное».
В книге «Птицы и звери» (1933) рассказывается о холостяке, который отказывается от общения с людьми и обретает мир среди животных, лелея воспоминания о девушке, которую любил в молодости. В 30-е творчество Кавабаты становится более традиционным, он отказывается от ранних литературных экспериментов. В 1934 писатель начинает работу над «Снежной страной», повестью об отношениях токийского повесы средних лет и великовозрастной деревенской гейши. Написанная с подтекстом, в эллиптическом стиле, «Снежная страна» не имеет связного, продуманного сюжета, состоит из серии эпизодов.
Во время Второй мировой войны и в послевоенный период Кавабата старался быть в стороне от политики, никак не реагируя на то, что происходило в стране. Он долго путешествовал по Маньчжурии и много времени уделил изучению «Саги о Гэндзи», классическому японскому роману XI в. В повести «Тысячекрылый журавль» (1949), в основе которой лежит традиционная японская чайная церемония, прослеживаются элементы «Саги о Гэндзи». Именно повесть «Тысячекрылый журавль» лучше всего известна на Западе, хотя многие критики полагают, что роман «Стон горы» (1954), семейный кризис в шестнадцати эпизодах, является произведением более совершенным. Повесть «Озеро» (1954), где описывается эротическое наваждение и используется приём «потока сознания», американский писатель и эссеист Эдмунд Уайт назвал «столь же сжатой и насыщенной, сколь же естественной и продуманной, как идеальный чайный сад».
В «Спящих красавицах» (1961) рассказывается о старике, который в порыве крайнего отчаяния отправляется в публичный дом, где девицы находятся под таким сильным наркотическим опьянением, что даже не замечают его присутствия. Здесь он пытается обрести смысл бытия, избавиться от одиночества. В этом произведении, писал критик Артур Г. Кимбалл, «мастерство Кавабаты проявилось в сочетании мыслей о смерти с мозаикой жизни, нагнетание напряжения сочетается с цветистым отступлением... С точки зрения Эдгара По, это идеальный рассказ, в котором автор добивается многозначного эффекта».
В 1931 Кавабата женится и поселяется с женой в древней самурайской столице Японии, в г. Камакура, к северу от Токио, где у них рождается дочь. Лето они обычно проводили на горном курорте Каруйдзава в коттедже западного типа, а зимой жили в доме японского стиля в Дзуси. Неподалеку от Дзуси у Кавабаты была квартира, где он работал в традиционном японском кимоно и деревянных сандалиях.
В 1960 при поддержке госдепартамента США Кавабата совершает турне по нескольким американским университетам (в число которых входил и Колумбийский университет), где ведёт семинары по японской литературе. В своих лекциях он указывал на непрерывность развития японской литературы с XI по XIX вв., а также на глубокие изменения, происшедшие в конце прошлого столетия, когда японские писатели испытали сильное влияние своих западных собратьев по перу.
Вероятно, вследствие возросшего влияния Мисимы Кавабата в конце 60-х порывает с политическим нейтралитетом и вместе с Мисимой и двумя другими писателями подписывает петицию против «культурной революции» в коммунистическом Китае.
В 1968 Кавабата получил Нобелевскую премию по литературе «за писательское мастерство, которое передает сущность японского сознания». Будучи первым японским писателем, получившим Нобелевскую премию, Кавабата в своей речи сказал:
Всю свою жизнь я стремился к прекрасному и буду стремиться до самой смерти.
С типично японской скромностью он заметил, что не понимает, почему выбор пал именно на него; тем не менее, он выразил глубокую благодарность, сказав, что для писателя «слава становится бременем».
В 1970, после неудачной попытки организовать восстание на одной из японских военных баз, Мисима совершает харакири (ритуальное самоубийство), а спустя два года тяжелобольной Кавабата, который только что вышел из больницы, где он обследовался как наркоман, также кончает жизнь самоубийством, — он отравляется газом у себя дома в Дзуси. Этот поступок потряс всю Японию. Поскольку писатель не оставил посмертной записки, мотивы самоубийства остались неясными, хотя высказывались предположения, что, возможно, самоубийство вызвано аналогичным поступком его друга, глубоко потрясшим писателя.
По иронии судьбы, в своей Нобелевской лекции Кавабата говорил:
Какова бы ни была степень отчуждённости человека от мира, самоубийство не может быть формой протеста. Каким бы идеальным ни был человек, если он совершает самоубийство, ему далеко до святости.
