Акын, жырау. Родился в селе Карабау Кызылкогинского района Атырауской области. Рано остался сиротой, воспитывался у брата Матай.
Первоначальное образование получил у аульного муллы, который обучил Мурата арабской грамоте. С раннего детства Монкеулы начал сочинять стихи, и вскоре его прозвали «мальчик-акын».
Встретившись в 1860 г. с акыном Жилкиши, Мурат Монкеулы начинает участвовать в айтысах. Одержал победы над известными поэтами Бала Оразом (1863) и Жаскеленом (1868). Состязался с другими акынами, среди которых можно назвать Калнияза, Жантолы, Тыныштыка, Шолпан и других. Эти айтысы помогли Монкеулы пройти настоящую школу поэтического мастерства.
Создал множество песен, толгау и посвящений, в которых обращался к истории, воспевал любовь к родной земле. В песнях-толгау «Жалғаншы фәни жалғанда» («Во времени обманном, бреном»), «Әттең қапы дүние-ай» («О мир, суетный, скоротечный»), «Өлім» («Смерть») и в других произведениях воспевает храброго джигита, девушку-невесту и охоту с ястребом, говорит о скоротечности жизни, об изменчивости бренного мира.
Акын использовал в своих произведениях манеру книжной поэзии. «Үш қиян» — одно из значительных произведений, в котором акын описывает тяжелое положение народа, свои сомнения, мечты и надежды. Значительность этого произведения подтверждает то, что в нем отразились идейные противоречия поэта. В толгау «Сарыарқа» призывает казахов преодолеть родовую отчужденность, смести все пережитки прошлого на пути своего развития.. Поэмы «Қарасай-Қази» и «Қазтуған» посвящены казахским батырам, освещают исторические события из прошлого казахского народа. Эти произведения посвящены батырам, которых автор показывает пламенными патриотами своего народа, храбрыми и мужественными защитниками родной земли. Поэт мастерски использовал издавна бытовавшие формы стиха, стремился к реалистичности, к достоверности и конкретности в психологических характеристиках, внес вклад в литературного языка. Сохранились черновики трех его произведений («Оқудан қайтқан жігітке хат», «Еліне жазғаны», «Бір досқа»). Донес до наших дней песни Махамбета.
В своих произведениях Монкеулы старается использовать приемы и традиции стихосложения, которые передавались из поколения в поколение на протяжении многих веков. В то же время, акын применял прогрессивные способы выражения своих мыслей, стремясь к реалистичности, достоверности и конкретности в создании характеров для своих стихотворений. Мурат Монкеулы внес немалый вклад в развитие казахского литературного языка.
В произведениях Монкеулы ярко отражен протест бедного люда против угнетателей, в частности, против царских властей.
Монкеулы поднимал вопросы огромной важности, и, пытаясь в них разобраться, часто обращался к прошлому своего народа. Именно поэтому в его произведениях очевидна связь между прошлым и настоящим.
Произведения Мурат Монкеулы опубликованы в сборниках: «Мұрат ақынның Ғұмар Қазиұлына айтқаны» (Казань, 1908), «Ақын» (Казань, 1912), «Мұрат ақынның сөздері» (Ташкент, 1924), «Бес ғасыр жырлайды» (1989), «Алқаласа әлеумет» (1991) и т. д. Сочинения Мурат Монкеулы переведены на русский язык.
Творчество Мурат Монкеулы изучалось Х. Досмухамедовым, С. Сейфуллиным, М. Ауэзовым, С. Мукановым, А. Токмаганбетовым, Б, Омаровой, К. Мадибаевым, К. Жумалиевым и другим.