Әлібек Асқаров 1951 жылы 24 қаңтарда Шығыс Қазақстан облысы, Қатонқарағай ауданындағы Екіаша қыстағында туған.

Алматы көркемсурет училищесін, ҚазМУдің журналистика факультетін бітірген.

1975–1986 жж. «Білім және еңбек» (қазіргі «Зерде») журналының көркемдеуші редакторы, әдеби қызметкері, бөлім меңгерушісі, жауапты хатшысы болды. 1986–1992 жж. «Өнер» баспасының Бас редакторы, 1992–1993 жж. ҚР Президенті мен Министрлер Кабинеті аппараты Ішкі саясат бөлімінің аға референті,

1993 ж. ҚР Баспасөз және бұқаралық ақпарат министрінің орынбасары, кейін бірінші орынбасары, 1998–2005 жж. ҚР Мәдениет және ақпарат министрлігінің Баспа және полиграфия департаментінің директоры болып қызмет істеді. ҚР Президенті әкімшілігі Ішкі саясат бөлімінде сектор меңгерушісі, бас инспектор болды. Қазір бөлім меңгерушісінің орынбасары қызметінде. Тәуелсіз Қазақстанның Баспа ісін қалыптастырушы, еліміздегі полиграфия саласының ірі ұйымдастырушысы.

«Құтмекен» (1979), «Тайга толғауы» (1981), «Жасыл әлемге саяхат» (1985), «Ерте түскен бозқырау» (1989), «Өр Алтай, мен қайтейін биігіңді» (1998), «Мұнар тауды, мұзарт шыңды аңсаймын» (2003), «Социализм әңгімелері» (2006), «Социализм хикаяты» (2007), «Шабанбайдай жер қайда» (2008), «Кешегі күннің хикаясы» (2008), «Тау самалы» (2009) кітаптарының авторы. «Өр Алтай, мен қайтейін биігіңді» романы Пекиндегі «Ұлттар» баспасынан жарық көрген (2005).

Әңгіме, повестері «Родники рождаются в горах» (2000), «Скрип соленого сердца» (2006), «Стон дикой долины» (2008), «И смех, и слезы, и любовь» (2009) деген аттармен орыс тілінде жарық көрген.

Қазақстан Республикасы Мемлекеттік сыйлығының лауреаты, Қазақстанның еңбек сіңірген қайраткері. Бірнеше медальдармен марапатталған.